单选题
设λ
1
，λ
2
是矩阵4的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项中正确的是{{U}} {{/U}}。
A.对任意的k
1
≠O和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都是A的特征向量
B.存在常数k
1
≠O和k
2
≠0，使得k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
C.对任意的k
1
≠O和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都不是A的特征向量
D.仅当k
1
=k
2
=0时，时。k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] ξ，η是A的分别属于λ
1
…λ
2
的特征向量，则：Aξ=λ
1
ξ，Aη=λ
2
η，A(k
1
ξ+k
2
：η)=k
1
Aξ+k
2
Aη=k
1
λ
1
ξ+k
2
λ
2
η，当A，≠A2时，k
1
ξ+k
2
η就不是矩阵A的特征向量。
提交答案
关闭