【答案解析】[解] 下面用数学归纳法证明：①因为

所以A ³ =A ^3-2 +A ² -E．
现假设A ^k =A ^k-2 +A ² -E，
下证A ^k+1 =A ^k-1 +A ³ -A成立．
因为A ^k+1 =A ^k-1 +A ³ -A=A ^k-1 +A+A ² -E-A=A ^(k+1)-2 +A ² -E，
所以A ⁿ =A ^n-2 +A ² -E．
②利用①的逆推公式得：A ¹⁰⁰ =A ⁹⁸ +A ² -E=A ⁹⁶ +2A ² -2E=…=50A ² -49E