解答题
23.[2016年] 设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=
【正确答案】因Ω的四个边界方程2x+y+2z=2，z=0，x=0，y=0中含坐标变量的方程只有两个z=(2-2x-y)／2，z=0可先对z积分，然后在xOy平面中可按二重积分的方法写出其积分次序及其积分上、下限．
由高斯公式得到
I=
(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy
=∫01(2x+1)[2(1一x)2(1-x)2]dx
=∫01(2x+1)(1-x)2dx=∫01(2x3-3x2+1)dx
由高斯公式得到
I=
(x2+1)dydz—2ydzdx+3zdxdy=∫01(2x+1)[2(1一x)2(1-x)2]dx
=∫01(2x+1)(1-x)2dx=∫01(2x3-3x2+1)dx
【答案解析】