问答题
求一条曲线，使曲线上任意一点P(x，y)的切线PT与x轴的交点T到P的距离，等于该切线在Ox轴上截距的绝对值|OT|．
【正确答案】过点P引垂线交x轴于点Q，如右图所示，则[*]；[*]
[*]
而[*]，依题意(|PT|=|OT|)得[*]
化简得[*]
令[*]，方程化为
[*]
分离变量得[*]
积分得x(1+u2)=Cu，即[*]，代入初值y(0)=2，C=2，所求曲线为x2+y2=2y．
[*]
而[*]，依题意(|PT|=|OT|)得[*]
化简得[*]
令[*]，方程化为
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分离变量得[*]
积分得x(1+u2)=Cu，即[*]，代入初值y(0)=2，C=2，所求曲线为x2+y2=2y．
【答案解析】[考点] 列微分方程解应用题