解答题
[2006年] 设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f(
)满足等式
)满足等式
问答题
27.验证 f″(u)+f′(u)／u=0； ②
【正确答案】令u=
，找出中间变量，利用复合函数求导方法求出
，代入式①即可验证式②，再用可降阶的微分方程求解的方法，解方程②即可求得f(u)．
设u=
，则z=f(u)，从而
，由对称性即得
又
③
由对称性得到
，找出中间变量，利用复合函数求导方法求出，代入式①即可验证式②，再用可降阶的微分方程求解的方法，解方程②即可求得f(u)．设u=
，则z=f(u)，从而，由对称性即得 又
③由对称性得到
【答案解析】
问答题
28.若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式.
【正确答案】令f′(u)=p，则由方程②得到 P′+p／u=0，即dp／p=一du／u， 两边积分得到
lnp=一lnu+lnC1， 即 p=C1／u， 亦即f′(u)=C1／u．
由f′(1)=1可得C1=1，故f′(u)=1／u．两边积分得f(u)=lnu+C2，由f(1)=0得C2=0，
所以f(u)=lnu．
lnp=一lnu+lnC1， 即 p=C1／u， 亦即f′(u)=C1／u．
由f′(1)=1可得C1=1，故f′(u)=1／u．两边积分得f(u)=lnu+C2，由f(1)=0得C2=0，
所以f(u)=lnu．
【答案解析】