问答题
试证明：
设E是二维欧氏空间R
2
中的点集，且E中任意两点的距离都是有理数，则E是可数集．
【正确答案】
[证明] 记正有理数集Q
+
={r
n
}，且取E中两个不同点P
1
，P
2
，作两族可列个圆：{B(P
1
，r
n
)}，{B(P
2
，r
n
)}，易知E中任意的点均在某两个圆B(P
1
，r
n
1
)，B(P
2
，r
n
2
)的交点处．注意到两个不同圆的交点至多有两个，由此即得所证．
【答案解析】
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