计算题
19.设连续型随机变量X的密度函数为
【正确答案】由题设，有
EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫02ax2dx+∫24(cx2+bx)dx=2，
P{1＜X＜3}=∫13f(x)dx=∫12axdx+∫23(cx+b)dx=3／4，
∫－∞+∞f(x)dx=∫02axdx+∫24(cx+b)dx=1，
三式联式，得方程组
EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫02ax2dx+∫24(cx2+bx)dx=2，
P{1＜X＜3}=∫13f(x)dx=∫12axdx+∫23(cx+b)dx=3／4，
∫－∞+∞f(x)dx=∫02axdx+∫24(cx+b)dx=1，
三式联式，得方程组
【答案解析】