问答题
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．
【正确答案】正确答案：对应齐次方程y"+λy’=0的特征方程为r
2
+λr=0，特征根为r=0或r=-λ． 当λ≠0时，y"+λy’=0的通解为Y=C
1
+C
2
e
-λx
． 设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得
，故原方程的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
+
．其中C
1
，C
2
为任意常数． 当λ=0时，原方程化为y"=2x+1，两边同时积分两次，得方程的通解为
，故原方程的通解为y=C
1
+C
2
e
-λx
+
．其中C
1
，C
2
为任意常数． 当λ=0时，原方程化为y"=2x+1，两边同时积分两次，得方程的通解为
【答案解析】