单选题
设A，B均n阶实对称矩阵，若A与B合同，则
A．A与B有相同的特征值． B．A与B有相同的秩．
C．A与B有相同的特征向量． D．A与B有相同的行列式．
A．A与B有相同的特征值． B．A与B有相同的秩．
C．A与B有相同的特征向量． D．A与B有相同的行列式．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 按定义，若存在可逆矩阵C使CTAC=B，则称A与B合同．
因为矩阵C可逆，故有
r(A)=r(CTAC)=r(B)
即B正确．
注意，若
因为矩阵C可逆，故有
r(A)=r(CTAC)=r(B)
即B正确．
注意，若