计算题
考虑一个两期经济。在每一期中都同时存在年轻人和老年人,每一个人都生活两期,从第一期的年轻人变成第二期的老年人。在第t期时,每个年轻人拥有一单位劳动,通过提供劳动获得劳动收入。年轻人在第£期时消费一部分劳动收c1,t(其中下标“1”表示年轻人,下标“t”表示第t期),并将剩余的部分储蓄起来。在t+1期,t期的年轻人变成老年人,且只能依靠储蓄生活,t+1期的消费为c2,t+1(其中下标“2”表示老年人,下标“t+1”表示第t+1期)。老年人在死之前正好消费完所有的储蓄。假设每一个人在两期的总效用函数为为每一期的即期效用函数,θ>0,ρ为主观贴现率;另外,市场利率为r,工资率为ω。(2010年中央财经大学803经济学综合)
问答题
29.求年轻人的储蓄率函数。
【正确答案】消费者在第一阶段出售劳动力所获得的收入为ω,此即为该消费者的所有收入。消费者所面临的问题是

构造拉格朗日函数为

一阶条件为

因此,年轻人的储蓄函数为

【答案解析】
问答题
30.如果市场利率降低,年轻人的储蓄将如何变化?请说明。
【正确答案】由于

因此有:
①如果θ<1,

下降,储蓄s下降。
②如果θ=1,

保持不变,储蓄s也不变。
③如果θ>1,

【答案解析】