【正确答案】 D

【答案解析】[分析一] 已知：f(x)在[-a，a]连续为奇函数，则[*]在[-a，a]为偶函数．于是
[*]为偶函数．
F'(x)=sin²ⁿ⁺¹x在(-∞，+∞)变号，因而F(x)在(-∞，+∞)不单调．(A)、(B)、(C)被排除，选(D)．
[分析二] 已知：设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，则[*]以T为周期[*]
这里f(x)=sin²ⁿ⁺¹x连续，以2π为周期，
[*]
因此[*]以2π为周期．选(D)．