已知α
1
=(1，1，0，2)
T
，α
2
=(一1，1，2，4)
T
，α
3
=(2，3，a，7)
T
，α
4
=(一1，5，一3，a+6)
T
，β=(1，0，2，b)
T
，问a，b取何值时，(1)β不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表
【正确答案】正确答案：设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β，对增广矩阵(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
:β)作初等行变换，有
所以 (1)当a=1，b≠2或a=10，b≠一1时，方程组均无解．所以β不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示。 (2)当a≠1且a≠10时，方程组有唯一解，所以β能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示，且表示法唯一。 (3)方程组在两种情况下有无穷多解，即 i当a=10，b=一1时：
ii当a=1，b=2时：
所以 (1)当a=1，b≠2或a=10，b≠一1时，方程组均无解．所以β不能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示。 (2)当a≠1且a≠10时，方程组有唯一解，所以β能由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示，且表示法唯一。 (3)方程组在两种情况下有无穷多解，即 i当a=10，b=一1时：
ii当a=1，b=2时：
【答案解析】