问答题
(清华大学2005年考研试题)电路如图16—12(a)所示，其中N为仅含电阻的对称二端口网络。当R
f
=50Q时，它可获得最大功率P
max
=20W。
(1)求二端口网络N的传输参数；
(2)当R
f
断开时，为了使电压源发出的功率不变，需在输入端并上一个电阻R，如图16—12(b)所示，求此电阻R的值。
【正确答案】正确答案：(1)设参考方向如图16-13(a)所示。 设二端口的T参数方程为
。从电阻R
f
两端看入的戴维南等效电路如图16-13(b)所示。因为当R
f
=5Ω时，它可获得最大功率P
max
=20W，所以：
由图16-13(a)、(b)可得，当电阻R=∞(开路)时，U
1
=30V，I
2
=0，U
2
=20V，由T参数方程可得：
由对称性可得T
22
=T
11
=1．5。当输入端口电压源电压置零，即U
1
=0时，有：
根据互易关系T
11
T
22
一T
12
T
21
=1，得
，则T参数矩阵为：
(2)由图16-13(a)、(b)及(1)中所求出的T参数可知，当端口2接电阻R
f
=5Ω时，从电压源两端看入的输入电阻为：
而当端口2不接负载电阻而开路时，从电压源两端看入的输入电阻为：
对题图16-12(b)所示电路，从电压源两端看入的输入电阻为
。要使R
f
断开 时电压源发出的功率不变，则有：
。从电阻R
f
两端看入的戴维南等效电路如图16-13(b)所示。因为当R
f
=5Ω时，它可获得最大功率P
max
=20W，所以：
由图16-13(a)、(b)可得，当电阻R=∞(开路)时，U
1
=30V，I
2
=0，U
2
=20V，由T参数方程可得：
由对称性可得T
22
=T
11
=1．5。当输入端口电压源电压置零，即U
1
=0时，有：
根据互易关系T
11
T
22
一T
12
T
21
=1，得
，则T参数矩阵为：
(2)由图16-13(a)、(b)及(1)中所求出的T参数可知，当端口2接电阻R
f
=5Ω时，从电压源两端看入的输入电阻为：
而当端口2不接负载电阻而开路时，从电压源两端看入的输入电阻为：
对题图16-12(b)所示电路，从电压源两端看入的输入电阻为
。要使R
f
断开 时电压源发出的功率不变，则有：
【答案解析】