问答题
设A，P为n阶矩阵，P可逆，且AP=PA，证明：
(Ⅰ)若α是A的特征向量，则Pα也是A的特征向量；
(Ⅱ)若A有n个不同的特征值，α是A的特征向量，则α也是P的特征向量。
【正确答案】(Ⅰ)设Aα=λα，则A(Pα)=P(Aα)=P(λα)=λ(Pα)，故Pα也是A的特征向量。
(Ⅱ)由A有n个不同的特征值可知，A的每个特征值只对应一个线性无关的特征向量，又已知α，Pα是对应同一个特征值的特征向量，故它们线性相关，故存在常数c，使得Pα=cα，故α也是P的特征向量。
【答案解析】[考点] 特征值与特征向量