问答题
已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．
【正确答案】正确答案：显然X可能取的值为4，5，…，k，…，由于是有放回的取球，因此每次抽取“取到白球”的概率p不变，并且都是p=
，又各次取球是相互独立的，因此根据伯努利概型得 P{X=4}=p
4
， P{X=5}=P{前4次抽取取到3个白球1个黑球，第5次取到白球} =C
4
3
p
3
(1一p)
4-3
p=C
4
3
(1—p)p
4
， 同理 P{X=6}=C
5
3
p
3
(1一p)
5-3
p=C
5
3
(1一p)
5-3
p
4
， P{X=k}=C
k-1
3
(1一p)
(k-1)-3
p
4
=C
k-1
3
(1一p)
k-4
p
4
(k≥4)， 故X的概率分布为P{X=k}=C
k-1
3
(1一p)
k-4
p
4
，其中k=4，5，…，且
，又各次取球是相互独立的，因此根据伯努利概型得 P{X=4}=p
4
， P{X=5}=P{前4次抽取取到3个白球1个黑球，第5次取到白球} =C
4
3
p
3
(1一p)
4-3
p=C
4
3
(1—p)p
4
， 同理 P{X=6}=C
5
3
p
3
(1一p)
5-3
p=C
5
3
(1一p)
5-3
p
4
， P{X=k}=C
k-1
3
(1一p)
(k-1)-3
p
4
=C
k-1
3
(1一p)
k-4
p
4
(k≥4)， 故X的概率分布为P{X=k}=C
k-1
3
(1一p)
k-4
p
4
，其中k=4，5，…，且
【答案解析】