常用于计算离散复利下一项投资翻倍时间的拇指法则就是“72法则”。要运用该法则，你只需简单地用72除以利率来确定价值翻倍所需的期数。例如，当利率为6%时，72法则表明要实现价值翻倍所需要的期数就等于72/6=12年，这近似等于实际结果11.90年。72法则同样可以应用于确定在期数确定的情况下，要实现价值翻倍所需的利率。对于许多利率和期数来说，72法则是非常有效的近似方法。请问在什么利率下，72法则可以得到准确的结果?

【正确答案】

【答案解析】由于72法则只是一个近似值，因此可知只有一个利率使得用72法则得出的值是准确值。使某一价值翻倍并用基本的终值公式解出时间t，可得：
FV=PV(1+R)^t
2=1×(1+R)^t
ln(2)=t×ln(1+R)
t=ln(2)/ln(1+R)
同时可以得到运用72法则计算的近似值：
t=72/R
令两式相等解出R。注意，终值方程使用的是小数，求准确值时72应换成0.72，所以方程为：
0.72/R=ln(2)/ln(1+R)
利用计算器，可以解出使得72法则所得值为准确值的利率为7.846894%。