解答题设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．

问答题 13.令h(x)=g(x)+g(一x)，证明：在区间[0，a]上h'(x)≥0，且仅当x=0时，h'(x)=0；

【正确答案】h'(x)=g'(x)一g'(一x)，h'(0)=0，h"(x)=g"(x)+g"(一x)＞0，由拉格朗日中值定理，有h'(x)=h'(0)+h"(ξ)(x一0)=h"(ξ)x＞0，x∈(0，a]．

【答案解析】

问答题 14.证明：

【正确答案】因为当0≤x≤a时，h'(x)≥0，h(x)单调增加；f(x)=e^-x²在0≤x≤a时单调减少，所以不论0≤x≤y≤a还是0≤y≤x≤a，均有[h(x)一h(y)][e^-x²一e^-y²]≤0，即只要(x，y)∈D={(x，y)|0≤x≤a，0≤y≤a}，有
h(x)e^-x²+h(y)e^-y²)≤h(x)e^-y²+h(y)e^-x²．
于是有

即有

又因为h(x)与e^-y²都是偶函数，所以

再以h(x)=g(x)+g(一x)代入，并注意到

同理

从而式(*)成为

【答案解析】