问答题
已知随机变量X～N(μ，σ2)且P{X＞10}=0.5，P{X≤9.96}=0.0227。设随机变量Y表示对X作三次独立重复观测中，事件{9.98＜X＜10.02}出现的次数，已知Φ(2.5)=0.9938，Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9773。求
(Ⅰ)P{9.98＜X＜10.02}；
(Ⅱ)Y的概率分布；
(Ⅲ)P{Y≥1}。
【正确答案】(Ⅰ)由P{X＞10}=0.5，得μ=10。
由P{X≤9.96}=0.0227，得
[*]
即[*]，从而[*]，得σ=0.02。
P{9.98＜X＜10.02}=[*]=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1=0.6826。
(Ⅱ)Y服从n=3，p=0.6826的二项分布Y～B(3，0.6826)
P{Y=k}=[*](0.6826)k(0.3274)3-kk=0，1，2，3。
(Ⅲ)P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1-(1-0.6826)3=0.968。
【答案解析】