单选题
设g(x)可导，且x→0时，g(x)是x的高阶无穷小，则当x→0时，必有
(A) g′(x)是无穷小量．
(B)
是x2的高阶无穷小．
(C)
(A) g′(x)是无穷小量．
(B)
是x2的高阶无穷小．(C)
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由于
(洛必达法则)=0
则
是x2的高阶无穷小，故应选(B)．
[评注] 本题的其余选项都不正确．事实上，若取
容易验证g(x)可导，且当x→0时，g(x)是x的高阶无穷小，但
不存在，由于
不存在，则(A)不正确．若取g(x)=0，显然g(x)符合题设条件，但
无意义，则(C)不正确．若取g(x)=x2，
，显然当x→0时，g(x)是x的高阶无穷小，且G′(x)=g(x)，但
(洛必达法则)=0则
是x2的高阶无穷小，故应选(B)．[评注] 本题的其余选项都不正确．事实上，若取
容易验证g(x)可导，且当x→0时，g(x)是x的高阶无穷小，但
不存在，由于不存在，则(A)不正确．若取g(x)=0，显然g(x)符合题设条件，但无意义，则(C)不正确．若取g(x)=x2，，显然当x→0时，g(x)是x的高阶无穷小，且G′(x)=g(x)，但