问答题 设一产品的市场需求函数为Q=500-5P,成本函数为C=20Q。试问:(1)若该产品为一垄断产品厂商生产,利润最大时的产量、价格和利润各为多少?(2)要达到帕累托最优,产量和价格应为多少?(3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少?
【正确答案】正确答案:(1)该垄断产品为垄断厂商生产时,市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是,由Q=500-5P可得P=100-0.2Q,得到边际收益函数MR=100-0.4Q;由成本函数C=20Q=AC,利润最大化时有MC=MR,即20=100-0.4Q,得产量Q=200,价格P=60,利润为π=60×200-20×200=8000。 (2)要达到帕累托最优,价格必须等于边际成本,即 P=100-0.2Q=20=MC 得Q=400,P=20。 (3)当Q=200,P=60时,消费者剩余为 CS=∫ 0 200 (100-0.2Q)dQ-PQ=4000 当Q=400,P=20时,消费者剩余为 CS=∫ 0 400 (100-0.2Q)dQ-PQ=4000 社会福利纯损失为16000-4000-8000=4000。这里,16000-4000=12000是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中,8000转化为垄断者的利润,因此,社会福利的纯损失为4000。
【答案解析】