【正确答案】幂级数在它的收敛区间内可以逐项求导，于是知，由在它的收敛区间内有
代入所给微分方程，有
为使同类项合并，整理得
即
又由初始条件，代入题给幂级数中，得a₀＝y(0)＝a；a₁＝y＇(0)＝b．再由①式得
a₂＝0，

由上述递推式可推得i62
其中a₀＝a．

其中a₁＝b．
a₅＝a₈＝…＝a_3k－2＝…＝0，k＝1，2，…．
于是所求幂级数为

以上可以看成两个幂级数，容易求得它们的收敛区间都是(－∞，＋∞)．例如对于第一个幂级数，将其中的x看成一个数，x≠0．这个数项级数后项与相应的前一项之比的极限：