解答题
20.求f(x，y，z)=2x+2y一z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
【正确答案】f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．
第一步，先求f(x，y，z)在Ω内的驻点．
由
知f(x，y，z)在力内无驻点，因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在力的边界上达到．
第二步，求f(x，y，z)在力的边界x2+y2+z2=2上的最大、最小值，即求f(x，y，z)在条件x2+y2+z2一2=0下的最大、最小值．
令F(x，y，z，λ)=2x+2y一z2+5+λ(x2+y2+z2—2)，解方程组
第一步，先求f(x，y，z)在Ω内的驻点．
由
知f(x，y，z)在力内无驻点，因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在力的边界上达到．第二步，求f(x，y，z)在力的边界x2+y2+z2=2上的最大、最小值，即求f(x，y，z)在条件x2+y2+z2一2=0下的最大、最小值．
令F(x，y，z，λ)=2x+2y一z2+5+λ(x2+y2+z2—2)，解方程组
【答案解析】