问答题
设线性方程组
【正确答案】正确答案：方程组改写成
则方程组的系数矩阵的行列式为
①当a≠2且a≠－2时，则｜A｜≠0，所以方程组Ax＝0有唯一零解． ②当a＝2时，方程组的同解方程为x
1
﹢x
2
﹢x
3
﹢x
4
＝0，且r(A)＝1． 所以方程组的基础解系为ξ
1
＝(－1，1，0，0)
T
，ξ
2
＝(－1，0，1，0)
T
，ξ
3
＝(－1，0，0，1)
T
，通解为 k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
﹢k
3
ξ
3
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数． ③当a＝－2时，对系数矩阵作初等行变换，有
则方程组的系数矩阵的行列式为
①当a≠2且a≠－2时，则｜A｜≠0，所以方程组Ax＝0有唯一零解． ②当a＝2时，方程组的同解方程为x
1
﹢x
2
﹢x
3
﹢x
4
＝0，且r(A)＝1． 所以方程组的基础解系为ξ
1
＝(－1，1，0，0)
T
，ξ
2
＝(－1，0，1，0)
T
，ξ
3
＝(－1，0，0，1)
T
，通解为 k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
﹢k
3
ξ
3
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数． ③当a＝－2时，对系数矩阵作初等行变换，有
【答案解析】