解答题
26.有30个零件，其中20个一等品，10个二等品，随机地取3个，安装在一台设备上，若3个零件中有i(i=0，1，2，3)个二等品，则该设备的使用寿命(单位：年)服从参数为λ=i+1的指数分布，试求：
(1)设备寿命超过1年的概率；
(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
(1)设备寿命超过1年的概率；
(2)若已知在该设备上的两个零件安装后使用寿命超过1年，则安装在该设备上的3个零件均为二等品的概率．
【正确答案】设Bi表示“3个零件中有i个是二等品”(i=0，1，2，3)，令A表示“设备的寿命超过1年”，以X表示“设备的使用寿命”．
(1)由全概率公式
又
同理可求
同理可求P(A|B1)=e-2，P(A|B2)=e－3，P(A|B3)=e-4．
从而P(A)=0．281×e－1+0．222×e－2+0．222×e-3+0．275×e－4≈0．1495．
(2)由贝叶斯公式，所求概率为
(1)由全概率公式
又
同理可求同理可求P(A|B1)=e-2，P(A|B2)=e－3，P(A|B3)=e-4．
从而P(A)=0．281×e－1+0．222×e－2+0．222×e-3+0．275×e－4≈0．1495．
(2)由贝叶斯公式，所求概率为
【答案解析】