问答题
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，f'(0)=2，对任意的x，y，f(x+y)=e
x
f(y)+e
y
f(x)，求f(x)．
【正确答案】
[解] 在等式f(x+y)=e
x
f(y)+e
y
f(x)中令x=y=0得
f(0)=2f(0)
则 f(0)=0
[*]
解此线性方程得 f(x)=e
x
(2x+C)
由f(0)=0知C=0，则
f(x)=2xe
x
【答案解析】
[评注] 如果本题设条件f(x)在(-∞，+∞)上有定义改为f(x)在(-∞，+∞)上可导，则本题有更简单方法，等式
f(x+y)=e
x
f(y)+e
y
f(x)
两端对y求导，然后令y=0使得f'(x)=2e
x
+f(x)．
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