【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ) 由条件知，[*]．[*]
又在x=0空心邻域f(x+1)+3sin²x≠0，现利用当x→0时的等价无穷小因子替换
ln(1+f(x+1)+3sin²x)～f(x+1)+3sin²x，
[*]
(Ⅱ)由f"(1)存在[*]f(x)在x=1某邻域可导
[*]
或用泰勒公式
[*]
(Ⅲ) 由[*]及极限的不等式性质[*]δ＞0，当0＜|x|＜δ时[*]即f(x+1)＜0=f(1)．
[*]x=1是f(x)的极大值点．
[*]