计算题
假定一国的总量资本积累方程可以表示为
问答题
16.假定人口增长率为
【正确答案】由题知
即
△K=I－δK=sY－δK
等式两边均除以人口数量，得
=sy－δK=sAkα－δK
即△K=I－δK=sY－δK
等式两边均除以人口数量，得
=sy－δK=sAkα－δK【答案解析】
问答题
17.分析人口增长率和折旧率上升对稳态资本的影响，并作图说明。
【正确答案】由题意知，稳态资本即为k=0时的人均资本量，此时个人资本积累不再变动。即△k=sAkα－(n+δ)k=0，解得稳态资本为k*=
由α∈(0，1)可知，当人口增长率和折旧率上升时，稳态人均资本下降。
如图2—2—82所示，在同一坐标系中分别作出sAkα和k(n+δ)曲线，由稳态资本定义可知，两曲线相交的A点即为稳态点，稳态资本为k**。当人口增长率和折旧率上升时，k(n+δ)曲线逆时针转动，假如转到k(n'+δ')曲线，与sAkα曲线交于B点，此时稳态资本为k*，可见稳态资本量减少。
由α∈(0，1)可知，当人口增长率和折旧率上升时，稳态人均资本下降。
如图2—2—82所示，在同一坐标系中分别作出sAkα和k(n+δ)曲线，由稳态资本定义可知，两曲线相交的A点即为稳态点，稳态资本为k**。当人口增长率和折旧率上升时，k(n+δ)曲线逆时针转动，假如转到k(n'+δ')曲线，与sAkα曲线交于B点，此时稳态资本为k*，可见稳态资本量减少。
【答案解析】
问答题
18.在图中画出“黄金资本积累律”所对应的资本存量。
【正确答案】所谓“黄金资本积累律”，是指资本的积累应该使得国家的稳态人均消费水平最大。
稳态人均消费为
C*=f(k*)－sf(k*)
由上一问知，稳态时有
s．f(k*)－k*(δ+n)=0，即sf(k*)=k*(δ+n)
代入上式得
C*=f(k*)－k*(δ+n)
最大化消费的一阶条件为
黄金资本积累的条件为
f'(k*)=δ+n
画到图2—2—83中，即为f(k*)曲线上斜率为δ+n的点对应的资本量。kgold即为“黄金资本积累律”所对应的资本存量。
稳态人均消费为
C*=f(k*)－sf(k*)
由上一问知，稳态时有
s．f(k*)－k*(δ+n)=0，即sf(k*)=k*(δ+n)
代入上式得
C*=f(k*)－k*(δ+n)
最大化消费的一阶条件为
黄金资本积累的条件为
f'(k*)=δ+n
画到图2—2—83中，即为f(k*)曲线上斜率为δ+n的点对应的资本量。kgold即为“黄金资本积累律”所对应的资本存量。
【答案解析】