【正确答案】 B

【答案解析】 ②是正确的，证明如下：设F'(x)=f(x)为奇函数，则
   [*]
   必是偶函数．证明如下：
   [*]
   又因f(x)的任意一个原函数必是φ(x)+C的形式，所以f(x)的任意一个原函数必是偶函数．必要性证毕．设F(x)为偶函数：
   F(x)=F(-x)，
   两边对x求导，得
   F'(x)=-F'(-x)，
   所以F'(x)为奇函数，充分性证毕．
   ①是不正确的．反例：(x³+1)'=3x²为偶函数，但x³+1并非奇函数，必要性不成立．
   ③是不正确的．反例：(sinx+x)'=cosx+1为周期函数，但sinx+x不是周期函数，必要性不成立．