单选题 向量组(Ⅰ):α 1 ,α 2 ,…,α r 线性无关,且可由向量组(Ⅱ):β 1 ,β 2 ,…,β s 线性表出,则下列说法正确的是______
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 向量组(Ⅰ):α 12 ,…,α r 可由向量组(Ⅱ):β 12 ,…,β s 线性表示,则
r(α 12 ,…,α r )≤r(β 12 ,…,β s )≤s.
因为向量组(Ⅰ)线性无关,所以有r(α 12 ,…,α r )=r.r≤s,与(Ⅱ)是否线性相关无关,故C不正确.
若向量组(Ⅱ)线性无关,则有r(α 1 ,α 2 ,…α r )=r≤r(β 1 ,β 2 ,…,β s )=s,但不能推出r=s,所以A不对.
若向量组(Ⅱ)线性相关,则有r(α 1 ,α 2 ,…,α r )=r≤r(β 1 ,β 2 ,…,β s )<s,从而r<s,所以B不准确.
综上,正确答案为D.