填空题
20.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是__________．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】设点P的坐标为(x0，ex0)，则切线l的方程为y—ex0=ex0(x—x0)，则过点P作l的垂线m的方程为y—ex0=
(x－x0)，令x=0，得M(0，ex0—x0ex0)，N(0，ex0+
)，所以t=ex0＋
，令t'=0，得x0=1，当0＜x0＜1时，t'＞0，t=ex0＋
单调递增；当x0＞1时，t'＜0，t=ex0+
单调递减，所以当x0=1时，t取最大值，为
(x－x0)，令x=0，得M(0，ex0—x0ex0)，N(0，ex0+)，所以t=ex0＋，令t'=0，得x0=1，当0＜x0＜1时，t'＞0，t=ex0＋单调递增；当x0＞1时，t'＜0，t=ex0+单调递减，所以当x0=1时，t取最大值，为