【正确答案】 C

【答案解析】解析：本题主要考查分段函数在分界点处的连续性，可导性及导函数的连续性问题． f(x)的定义域是(—∞，+∞)，它被分成两个子区间(—∞，0]和(0，+∞)．在(—∞，0]内f(x)=x ² ，因而它在(—∞，0]上连续，在(—∞，0)内导函数连续，且f _- ′(0)=0；在(0，+∞)内f(x)=x ² cos ，因而它在(0，+∞)内连续且导函数连续． 注意 =0=f(0)，因而f(x)在(—∞，+∞)连续．可见A不正确．又因 即f(x)在x=0右导数f ₊ ′(0)存在且等于零，这表明f′(0)存在且等于零．于是，f′(x)在(—∞，+∞)上处处存在．可见B不正确． 注意，当x＞0时，f′(x)= ， 于是