问答题
从抛物线y=x
2
-1的任意一点P(t，t
2
-1)引抛物线y=x
2
的两条切线，
问答题
求这两条切线的切线方程；
【正确答案】
【答案解析】抛物线y=x
2
在点(x0，
)处的方程为
，即
若它通过点P，则
，即
，解得x
0
的两个解
x 1 =t-1，x 2 =t+1．从而求得从抛物线y=x 2 -1的任意一点P(t，t 2 -1)引抛物线y=x 2 的两条切线的方程是
；
)处的方程为
，即
若它通过点P，则
，即
，解得x
0
的两个解
x 1 =t-1，x 2 =t+1．从而求得从抛物线y=x 2 -1的任意一点P(t，t 2 -1)引抛物线y=x 2 的两条切线的方程是
；
问答题
证明该两条切线与抛物线)y=x
2
所围面积为常数．
【正确答案】
【答案解析】这两条切线与抛物线y=x
2
所围图形的面积为
，下证S(t)为常数．方法1°求出S(t)．
方法2°求出S"(t)．
S"(t)=(t-x 1 ) 2 -(t-x 2 ) 2
1
2
-(-1)
2
=0
S(t)为常数．
，下证S(t)为常数．方法1°求出S(t)．
方法2°求出S"(t)．
S"(t)=(t-x 1 ) 2 -(t-x 2 ) 2
1
2
-(-1)
2
=0
S(t)为常数．