问答题
某公司统计1999～2002年各季度电风扇销售情况，资料如表5-5所示。
表5-5 某公司电风扇销售量表
【问题】
1. 请用季节指数趋势法预测2003年各季度销售量。
表5-5 某公司电风扇销售量表
| 季度 | 时序(t) | 销售量（千台） | 季度 | 时序(t) | 销售量（千台） |
| 1999.1 | 1 | 60 | 2001.1 | 9 | 110 |
| 1999.2 | 2 | 90 | 2001.2 | 10 | 140 |
| 1999.3 | 3 | 210 | 2001.3 | 11 | 430 |
| 1999.4 | 4 | 40 | 2001.4 | 12 | 80 |
| 2000.1 | 5 | 80 | 2002.1 | 13 | 150 |
| 2000.2 | 6 | 100 | 2002.2 | 14 | 200 |
| 2000.3 | 7 | 310 | 2002.3 | 15 | 510 |
| 2000.4 | 8 | 60 | 2002.4 | 16 | 90 |
1. 请用季节指数趋势法预测2003年各季度销售量。
【正确答案】以n＝4进行移动平均，首年的4个季度的平均值放置于第3季度，其他依次排放。计算见表5-8。
(2)将相临的2个移动平均值再平均对正，形成新序列Mt。
(3)计算季节比率，ft＝Yt/Mt。
(5)计算趋势模型参数b，a：
b＝(Mt末尾项-Mt首项)/Mt项数＝(236-102)/12＝11.17
a＝(∑Yt-b∑t)/n＝(2660-11.17×136)/16＝71.305
(6)按照公式X't＝a+bt计算各季度趋势预测值。
1999年第1、2季度趋势预测值：
X'1＝a+b×1＝71.305+11.17×1＝82
X'2＝a+b×2＝71.305+11.17×2＝94
2003年1～4季度趋势预测值：
X'17＝a+b×17＝71.305+11.17×17＝261(千台)
X'18＝a+b×18＝71.305+11.17×18＝272(千台)
X'19＝a+6×19＝71.305+11.17×19＝284(千台)
X'20＝a+b×20＝71.305+11.17×20＝295(千台)
(7)按照季节指数调整预测值：
Y't＝X'tFi
2003年第1季度，销售量预测：Y'17＝X'7×F1＝261×0.6624＝173(千台)
2003年第2季度，销售量预测：Y'8＝X'18×F2＝272×0.7816＝213(千台)
2003年第3季度，销售量预测：Y'19＝X'19×F3＝284×2.1667＝615(千台)
2003年第4季度，销售量预测：Y'20＝X'20×F4＝295×0.3893＝115(千台)
(2)将相临的2个移动平均值再平均对正，形成新序列Mt。
(3)计算季节比率，ft＝Yt/Mt。
(5)计算趋势模型参数b，a：
b＝(Mt末尾项-Mt首项)/Mt项数＝(236-102)/12＝11.17
a＝(∑Yt-b∑t)/n＝(2660-11.17×136)/16＝71.305
(6)按照公式X't＝a+bt计算各季度趋势预测值。
1999年第1、2季度趋势预测值：
X'1＝a+b×1＝71.305+11.17×1＝82
X'2＝a+b×2＝71.305+11.17×2＝94
2003年1～4季度趋势预测值：
X'17＝a+b×17＝71.305+11.17×17＝261(千台)
X'18＝a+b×18＝71.305+11.17×18＝272(千台)
X'19＝a+6×19＝71.305+11.17×19＝284(千台)
X'20＝a+b×20＝71.305+11.17×20＝295(千台)
(7)按照季节指数调整预测值：
Y't＝X'tFi
2003年第1季度，销售量预测：Y'17＝X'7×F1＝261×0.6624＝173(千台)
2003年第2季度，销售量预测：Y'8＝X'18×F2＝272×0.7816＝213(千台)
2003年第3季度，销售量预测：Y'19＝X'19×F3＝284×2.1667＝615(千台)
2003年第4季度，销售量预测：Y'20＝X'20×F4＝295×0.3893＝115(千台)
【答案解析】[考点]季节指数趋势法