解答题
17.设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且
=0，又f(2)=
=0，又f(2)=
【正确答案】由
=0，得f(1)=－1，
又
，所以f′(1)=0
由积分中值定理得f(2)=
=f(c)，其中c∈
，
由罗尔定理，存在x0∈(c，2)
(1，2)，使得f′(x0)=0．
令φ(x)=exf′(x)，则φ(1)=φ(x0)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，x0)
=0，得f(1)=－1，又
，所以f′(1)=0由积分中值定理得f(2)=
=f(c)，其中c∈，由罗尔定理，存在x0∈(c，2)
(1，2)，使得f′(x0)=0．令φ(x)=exf′(x)，则φ(1)=φ(x0)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(1，x0)
【答案解析】