【正确答案】 D

【答案解析】[分析] 判断一个二次型的规范形只需确定此二次型的秩和正、负惯性指数即可．一般方法是通过此二次型的矩阵的特征值来确定其秩和正、负惯性指数．
[详解] 所给二次型f的矩阵为
[*]
由于[*]
故A的特征值为λ₁=9，λ₂=λ₃=0，可见A的秩为1，正惯性指数为1，负惯性指数为0，因此规范形式[*]故正确选项为(D)．
[评注] ①本题也可用配方法求规范形：
f=(x₁～2x₂+2x₃)²，
则可用非退化的线性变换
[*]
将二次型化为规范形
[*]
②正惯性指数对应A大干零的特征值的个数，负惯性指数对应A小于零的特征值的个数，因此只需确定正、负特征值的个数即可确定规范形．