结构推理 在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?
【正确答案】若区域Ω的边界曲面与平行于某坐标轴,如z轴的直线至多有两个交点,则可以采用“先一后二”的积分法(或称投影法).欲确定积分限,可将区域Ω投影到与该坐标轴垂直的坐标面,如Oxy平面,得到投影区域D.于是D便是后面进行的二重积分的积分区域.再确定另一自变量(如z)的变化范围:设z=z1(x,y),z=z2(x,y)分别为区域Ω的边界的下、上曲面,于是不等式z1(x,y)≤z≤z2(x,y)便决定了第一次积分的上、下限了
   若用“先二后一”法(或称截面法)积分,可以如下定限:先将区域Ω投影到某坐标轴上,如z轴,便得到一投影区间[c1,c2],则不等式c1≤z≤c2便决定了最后一次积分的上、下限.再在z轴的区间(c1,c2)上任取一点z,视z为常数,过该点作一与z轴垂直的平面与Ω相交,设该平面截Ω所得到的区域为D(z),则D(z)就是先进行二重积分的积分区域.
【答案解析】