问答题
计算曲面积分
其中∑为曲线
其中∑为曲线
【正确答案】
【答案解析】曲线
绕z轴旋转而成的曲面记为
，令∑
1
:z=2(取上侧)，∑
2
:z=1(取下侧)，则
其中Ω是∑与∑ 1 、∑ 2 所围区域，D 1 是∑ 1 在xOy平面的投影，D 2 是∑ 2 在xOy平面的投影，则
故
绕z轴旋转而成的曲面记为
，令∑
1
:z=2(取上侧)，∑
2
:z=1(取下侧)，则
其中Ω是∑与∑ 1 、∑ 2 所围区域，D 1 是∑ 1 在xOy平面的投影，D 2 是∑ 2 在xOy平面的投影，则
故