问答题
设A为三阶实对称矩阵，
为方程组Ax=0的解，
为方程组Ax=0的解，
【正确答案】
【答案解析】[解] 显然
为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ
1
=0，λ
2
=2，又因为A为实对称矩阵，所以ξ
1
与ξ
2
正交，
即有
得k=1，
于是
又|E+A|=|A-(-E)|=0，所以λ 3 =-1是A的另一特征值，其对应的特征向量
将ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 单位化，得正交矩阵P
且有
∴
亦可取
由
得
为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ
1
=0，λ
2
=2，又因为A为实对称矩阵，所以ξ
1
与ξ
2
正交，
即有
得k=1，
于是
又|E+A|=|A-(-E)|=0，所以λ 3 =-1是A的另一特征值，其对应的特征向量
将ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 单位化，得正交矩阵P
且有
∴
亦可取
由
得