解答题
设A=αTβ，其中α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)，且αβT=2．
问答题
求A的特征值和特征向量；
【正确答案】
【答案解析】因为R(αTβ)=1，αTβ的特征值至少有n-1个为零．
又αβT=2，于是βαT=2，于是αTβαT=2αT，即αTβ有一个非零特征值2，其对应的特征向量为αT．所以A的n个特征值分别为：2，0，0，…，0．
再求当λ1=λ2=…=λn-1=0时的特征向量．
不妨设a1≠0，b1≠0．
由(αTβ-0·E)x=0求特征向量．
则矩阵A的特征值2所对应的特征向量为αT，特征值0所对应的特征向量为：
又αβT=2，于是βαT=2，于是αTβαT=2αT，即αTβ有一个非零特征值2，其对应的特征向量为αT．所以A的n个特征值分别为：2，0，0，…，0．
再求当λ1=λ2=…=λn-1=0时的特征向量．
不妨设a1≠0，b1≠0．
由(αTβ-0·E)x=0求特征向量．
则矩阵A的特征值2所对应的特征向量为αT，特征值0所对应的特征向量为：
问答题
求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
【正确答案】
【答案解析】取