选择题
6.
下列各组矩阵相似的是( ).
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
【思路探索】利用相似的传递性直接证明(B)项中矩阵相似,或者利用相似的必要条件排除错误选项.
因为相似矩阵的秩相等,由
的秩为1,而
的秩为2,故(A)项中的矩阵不能相似.
因为相似矩阵的行列式的值相等,由于
,而
,故(C)项中的矩阵不相似.
因为相似矩阵的特征值相同,所以它们的迹相等.由于
的对角线元素之和为6,而
的对角线元素之和为4,故(D)中的矩阵不相似.因此只能选(B).
事实上,
都与对角矩阵
相似,因而
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