问答题
(Ⅰ) 将累次积分
化成定积分，其中a＞0为常数；
(Ⅱ) 求
化成定积分，其中a＞0为常数；(Ⅱ) 求
【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ) I(a)是二重积分的一个累次积分，令
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其中D={(x，y)|0≤x≤2a，[*]，它是半圆域，如图，设x=raosθ，y=rsinθ换为极坐标系，则
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于是
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(Ⅱ) 注意当a→0时ln(1+a2)～a2，由二重积分中值定理知，[*]，使得
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在此利用了当a→0+时ξ2+η2→0，从而[*]
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其中D={(x，y)|0≤x≤2a，[*]，它是半圆域，如图，设x=raosθ，y=rsinθ换为极坐标系，则
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于是
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(Ⅱ) 注意当a→0时ln(1+a2)～a2，由二重积分中值定理知，[*]，使得
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在此利用了当a→0+时ξ2+η2→0，从而[*]
【答案解析】