结构推理
一个载流线圈的磁距定义为,其中为线圈的面积,为由电流绕行确定的面积的法向单位矢量。试证明:
(1)对于半径为的载流线圈;
(2)边长为和的载流矩形线圈;
(3)边长为的载流正方形线圈;
(4)边长为的等边三角形线圈,当场点到中心点的距离大于线圈线度时,轴
感应强度都为
【正确答案】证 (1) 由半径为的载流线圈在轴线上的磁感应强度为
当时,
.
(2)根据一载流直导线的磁场公式,,如图所示,可求出边电流在点产生磁感应强度
其中,
所以
在轴方向的分量为
同理,对边电流在点产生的磁感应强度在轴方向的分量,有与相同的结果。
则和边的电流在点产生的磁感应强度的大小为
同理,和边的电流在点产生的磁感应强度的大小为
因和都沿轴方向,故载流矩形线圈在轴线上点产生的磁感应强度的大小为
当时,
(3)由(2)中的结果可知,边长为的的载流正方形线圈轴线上的磁感应强度
当时
(4)对于边长为的载流等边三角形线圈轴线上的磁感应强度为
当时
.
【答案解析】