结构推理 一个载流线圈的磁距定义为,其中为线圈的面积,为由电流绕行确定的面积的法向单位矢量。试证明: (1)对于半径为的载流线圈; (2)边长为和的载流矩形线圈; (3)边长为的载流正方形线圈; (4)边长为的等边三角形线圈,当场点到中心点的距离大于线圈线度时,轴 感应强度都为
【正确答案】证 (1) 由半径为的载流线圈在轴线上的磁感应强度为 当时, . (2)根据一载流直导线的磁场公式,,如图所示,可求出边电流在点产生磁感应强度 其中, 所以 在轴方向的分量为 同理,对边电流在点产生的磁感应强度在轴方向的分量,有与相同的结果。 则和边的电流在点产生的磁感应强度的大小为 同理,和边的电流在点产生的磁感应强度的大小为 因和都沿轴方向,故载流矩形线圈在轴线上点产生的磁感应强度的大小为 当时, (3)由(2)中的结果可知,边长为的的载流正方形线圈轴线上的磁感应强度 当时 (4)对于边长为的载流等边三角形线圈轴线上的磁感应强度为 当时 .
【答案解析】