问答题
某厂商向市场提供一种垄断性产品。由于该产品刚刚进入市场。消费者无法确定这种产品是高质量产品还是低质量产品。假设市场上只有1名消费者，他最大的购买力是100单位产品(产品按整数计量)。这名消费者对每单位低质产品的支付意愿是9V。对于每单位高质产品支付意愿是15V，但在购买时他无法从外观上区别垄断厂商的产品属于哪一类。如果消费者认为高质，那么厂商就以P=15V价格出售100单位产品；但如果这名消费者认为厂商提供的产品是低质产品，那么厂商就只能以P=9V，价格出售100单位产品；生产低质产品的成本函数是TC=0．05VQ
2
，生产高质产品的成本函数是TC=0．1VQ
2
。
(1)如果该厂商是一名高质产品的生产商，它应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品?
(2)如果消费者最大的购买力不是100单位产品而是50单位产品，其余条件不变。这时这家高质产品的生产商应该如何限制产量来向消费者证明其产品是高质产品?(清华大学2005研)
【正确答案】正确答案：(1)产量为Q，最大的购买力为100： 高质产品 高价出卖 π
1
=15VQ一0．1VQ
2
，Q=75，Maxπ
1
=562．5V 低价出卖 π
2
=9VQ一0．1VQ
2
，Q=45，Maxπ
2
=202．5V 低质产品 高价出卖 π
3
=15VQ一0．05VQ
2
，Q=100，Maxπ
3
=1000V 低价出卖 π
4
=9VQ—0．05VQ
2
，Q=90，Maxπ
4
=405V 限制产量为75，以证明是高质产品。 (2)最大购买力是50： 高品质 高价出卖Q=50，Maxπ
1
=500V 低价出卖Q=45，Maxπ
2
=202．5V 低品质 高价出卖Q=50，Maxπ
3
=625V 低价出卖Q=50，Maxπ
4
325V 因为利润最大化时无论是高质者还是低质者都选择Q=50，因此Q=50不能证明是高质。又在0一50之间，低质高卖总是占优于高质高卖，低质者总有动力去模仿高质者限产，唯一办法是使其模仿的收益小于其按最大需求量50低质低卖的收益，即15VQ一0．05VQ
2
＜325V，求解得Q＜23．5，又为了使高质企业利润尽可能大，所以高质企业应限产为Q=23，从而实现利润318．55，也就是为了换取高质信任牺牲了一部分利润，但仍是值得的，因为它高于不区别时的利润202．5。
【答案解析】