【正确答案】 A

【答案解析】特征方程为λ²－4＝0，特征值为λ₁＝﹣2，λ₂＝2．微分方程y^''－4y＝xe^2x的特解为y₁(x)＝x(ax＋b)e^2x＝(ax²＋bx)e^2x；微分方程y^''－4y＝2sinx的特解为y₂(x)＝Acosx＋Bsinx，故方程y^''－4y＝xe^2x＋2sinx的特解形式为y₁(x)＋y₂(x)＝(ax²＋bx)e^2x＋Acosx＋Bsinx，应选(A)．