问答题
设函数f(x)=x
4
+x
3
-1．求f(x)全部零点的个数，并估计每个零点所在区间，使估计区间的长度不超过0.5．
【正确答案】
【答案解析】首先，因为f(0)=-1＜0，
所以在(-∞，0)和(0，+∞)内至少各有一个零点．又f"(x)=4x
3
+3x
2
=x
2
(4x+3)，只有两个驻点x
1
=0，
且
在
内有一个零点；在(0，+∞)内有一个零点，共有两个零点．
因为f(-2)=7＞0，f(-1)=-1＜0，
所以在(-∞，0)和(0，+∞)内至少各有一个零点．又f"(x)=4x
3
+3x
2
=x
2
(4x+3)，只有两个驻点x
1
=0，
且
| x |
|
|
|
0 | (0，+∞) | →+∞ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f"(x) | 负 | 0 | 正 | 0 | 正 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f(x) | ↘ |
|
↗ | f(0)＜0 | ↗ | +∞ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
内有一个零点；在(0，+∞)内有一个零点，共有两个零点．
因为f(-2)=7＞0，f(-1)=-1＜0，