问答题
设
，求证：
，求证：
问答题
对于任何自然数n，方程[*]在区间[*]中仅有一根；
【正确答案】因为fn(x)=1-(1-cosx)n在
上连续，
且
，故由介值定理知，存在
，使得
．
又因为
，
所以fn(x)在
内严格递减．
因此，方程
在区间
上连续，且
，故由介值定理知，存在，使得．又因为
，所以fn(x)在
内严格递减．因此，方程
在区间【答案解析】
问答题
设[*]满足[*]，则[*]．
【正确答案】因为
，
令n→∞，两边取极限得
这说明存在正整数N，使对于n≥N时，
有
．
因为fn(x)严格递减，所以
，
对于n≥N，由夹逼定理，有
当n→∞时，
，即
，令n→∞，两边取极限得
这说明存在正整数N，使对于n≥N时，
有
．因为fn(x)严格递减，所以
，对于n≥N，由夹逼定理，有
当n→∞时，
，即【答案解析】