问答题
设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，已知Ax=β的通解为
.其中
,
.其中,
【正确答案】由题设知：r(A)=2，且有β=α1-α2+2α3+α4，
α1+2α2+0α3+α4=0,-α1+α2+α3+0α4=0
于是有α3=α1-α2，α4=-α1-2α2，β=2α1-5α2+0α3。可见α1，α2线性无关秩r(B)=2，且
为By=β的特解，又由α1-α2-α3=0知
为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为
α1+2α2+0α3+α4=0,-α1+α2+α3+0α4=0
于是有α3=α1-α2，α4=-α1-2α2，β=2α1-5α2+0α3。可见α1，α2线性无关秩r(B)=2，且
为By=β的特解，又由α1-α2-α3=0知为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为【答案解析】