问答题
给定积分
取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记h=(b—a)／M，x
i
=a+ih，i=0，1，…，M．1)利用函数值f(x
0
)，f(x
1
)，…，f(x
M
)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；
2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式
并写成
取正整数M，将区间[a，b]作M等分，并记h=(b—a)／M，x
i
=a+ih，i=0，1，…，M．1)利用函数值f(x
0
)，f(x
1
)，…，f(x
M
)作f(x)的分段一次插值多项式S(x)，给出S(x)的表达式；
2)利用S(x)构造计算I(f)的数值求积公式
并写成
【正确答案】正确答案：1)当x∈[x
i
，x
i+1
]时S(x)=f(x
i
)
+f(x
i+1
)
f(x)-S(x)=
f"(ξ
i
)(x—x
i
)(x-x
i+1
)，ξ
i
∈(x
i
，x
i+1
)，i=0，1，…，M-1． 2)I
N
(f)=
+f(x
i+1
)
f(x)-S(x)=
f"(ξ
i
)(x—x
i
)(x-x
i+1
)，ξ
i
∈(x
i
，x
i+1
)，i=0，1，…，M-1． 2)I
N
(f)=
【答案解析】