【正确答案】[证] 欲证明a^b＞b^a，即证明blna＞alnb．为此引入函数
f(x)=xlna-alnx(x＞a)，
[*]由于a＞e，所以lna＞1，[*]＜1，故f'(x)＞0，因此f(x)单调增．又因f(a)=0，所以当x＞a时，f(x)＞0，b＞a，所以f(b)＞0．
blna-alnb＞0，即a^b＞b^a．证毕．