解答题
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。
问答题
12.
证明B可逆；
【正确答案】
设E(i，j)是由n阶单位矩阵的第i行和第j行对换后得到的初等矩阵，则有B=E(i，j)A，因此有
｜B｜=｜E(i，j)｜｜A｜=一｜A｜≠0，
所以矩阵B可逆。
【答案解析】
问答题
13.
求AB
—1
。
【正确答案】
AB
—1
=A[E(i，j)A]
—1
=AA
—1
E
—1
(i，j)=E
—1
(i，j)=E(i，j)。
【答案解析】
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